Barisan dan Deret Aritmatika
- Barisan Bilangan
Barisan bilangan adalah bilangan-bilangan yang dituliskan berurutan menurut suatu aturan tertentu. Barisan bilangan dari suku ke-1 sampai dengan suku ke-n dapat ditulis sebagai berikut:
atau 
atau 
- Deret Geometri Tak Hingga
Deret geometri tak hingga terdiri atas dua jenis, yaitu deret geometri konvergen dan deret geometri divergen.
Dalam kotak tersedia lima bendera yang harus dipindahkan ke dalam botol satu persatu (tidak boleh sekaligus). Peserta lomba mulai bergerak dari posisi start untuk mengambil bendera dalam kotak. Setelah semua botol terisi bendera, peserta lomba harus kembali ke posisi start. Berapa meter jarak tempuh yang dilalui peserta lomba ?
d. 204 meter
e. 216 meter
- Barisan Bilangan
Barisan bilangan adalah bilangan-bilangan yang dituliskan berurutan menurut suatu aturan tertentu. Barisan bilangan dari suku ke-1 sampai dengan suku ke-n dapat ditulis sebagai berikut:
- Barisan Aritmatika
Barisan aritmatika adalah barisan bilangan dengn hasil pengurangan setiap suku dengan suku sebelumnya selalu sama. Hasil pengurangan tersebut disebut beda (b). Bentuk umum suku ke-n barisan aritmatika dituliskan sebagai berikut:
Keterangan :
Un = suku ke-n
a = suku pertama
b = beda
n = banyak suku
- Deret Bilangan
Deret adalah penjumlahan dari suku-suku yang berurutan suatu barisan. Jumlah n suku pertama suatu barisan dilambangkan dengan Sn.
Rumus Sn tersebut diperoleh :
- Deret Aritmatika
Deret Aritmatika adalah penjumlahan dari suku-suku suatu barisan aritmatika. Jumlah n suku pertama deret aritmatika dirumuskan sebagai berikut:
atau
Keterangan :
Sn = jumlah n suku pertama
n = banyak suku
a = suku pertama
b = beda
Un= suku ke-n
Barisan dan Deret Geometri
Barisan dan Deret Geometri
- Barisan Geometri
Barisan geometri adalah barisan bilangan dengan perbandingan setiap suku dengan suku sebelumnya selalu sama. Perbandingan setiap dua suku berurutan tersebut disebut rasio (r). Bentuk umum suku ke-n geometri dituliskan sebagai berikut:
Deret geometri adalah penjumlahan dari suku-suku suatu barisan geometri. Bentuk umum jumlah n suku pertama deret geometri dituliskan sebagai berikut:
atau Deret geometri tak hingga terdiri atas dua jenis, yaitu deret geometri konvergen dan deret geometri divergen.
Contoh soal :
1. Perhatikan gambar berikut :
1. Perhatikan gambar berikut :
a. 72
meter
b. 144
meter
c. 198
meter d. 204 meter
e. 216 meter
Pembahasan :
- Jarak tempuh peserta lomba :
i. Jarak tempuh dari start ke kotak = 36 m
ii. Jarak dari kotak ke botol 1 lalu kembali ke kotak = 2 x 9 m
iii. Jarak dari kotak ke botol ke 2 lalu kembali ke kotak = 2 x 15 m
iv. Jarak dari kotak ke botol ke 3 lalu kembali ke kotak = 2 x 21 m
v. Jarak dari kotak ke botol ke 4 lalu kembali ke kotak = 2 x 27 m
vi. Jarak dari kotak ke botol ke lima = 33 m
vii. Jarak dari botol 5 ke posisi start = 3 m
- Jarak tempuh
= 36 + (2 x 9) + (2 x 15) + (2 x 21) + (2 x 27) + 33 + 3
= 33 + 3 + (2 x 9) + (2 x 5) + (2 x 21) + (2 x 27) + 33 + 3
= (2 x 3) + (2 x 9) + (2 x 15) + (2 x 21) + (2 x 27) + (2 x 33)
= 2 x (3 + 9 + 15 + 21 + 27 + 33)
= 2 x 6/2 x (3 + 33)
= 6 x 36
= 216 m
Jadi, jarak tempuh yang dilalui peserta lomba adalah 216 m (E)
2. Jumlah bilangan bulat di antara 10 dan 110 habis dibagi oleh 4, tetapi tidak habis dibagi oleh 3 adalah...
a. 540
b. 720
c. 960
d. 1280
e. 1500
Pembahasan :
- Jumlah bilangan di antara 10 dan 110 yang habis dibagi oleh 4 adalah :
12 + 16 + 20 +......+ 108
Deret tersebut merupakan deret aritmatika dengan a = 12, b = 4, dan Un = 108.
- Banyak suku pada deret tersebut :
Un = 108
a + (n – 1)b = 108
12 + (n – 1) (4) = 108
12 + 4n – 4 = 108
4n + 8 = 108
4n = 100
n = 25
- Jumlah deret :
S25 = 25/2 (a + Un)
= 25/2 (12 + 108)
= 25/2 x 120
= 1500
Dari deret 12 + 16 + 20 +......+ 108 terdapat suku-suku yang habis dibagi oleh 3 dan ada juga yang tidak habis dibagi oleh 3. Jumlah bilangan yang habis dibagi oleh 4 tetapi tidak habis dibagi oleh 3 artinya mengurangkan jumlah bilangan yang habis dibagi oleh 4 dengan jumlah bilangan yang habis dibagi oleh 12.
- Jumlah bilangan yang habis dibagi oleh 12 adalah :
12 + 24 + 36 +......+ 108
Deret bilangan tersebut juga termasuk deret aritmatika dengan a = 12, b = 12, dan Un = 108
- Banyak suku pada deret tersebut :
Un = 108
a + (n – 1)b = 108
12 + (n – 1)(12) = 108
12 + 12n – 12 = 108
12n = 108
n = 9.
- Jumlah deret :
S9 = 9/2 (a + Un)
= 9/2 (12 + 108)
= 9/2 x 120
= 540
Jadi, jumlah bilangan antara 10 dan 110 yang habis dibagi oleh 4 tetapi tidak habis dibagi oleh 3 adalah 1500 – 540 = 960 (C).
3. Diketahui jumlah semua suku deret geometri tak hingga adalah 96, sedangkan jumlah semua sukunya yang berindeks ganjil adalah 64. Nilai suku ke empat deret tersebut adalah ....
a. 4
b. 6
c. 8
d. 10
e. 16
Sampai disini materi untuk Barisan Deret Aritmatika dan Geometri. Jika ada rumus yang tidak dimengerti, silahkan tulis dikolom komentar. Sekian dari mandorblogger dan salam blogger !!
