1. Persamaan Kuadrat
 |
| Persamaan dan Fungsi |
Persamaan kuadrat dinyatakan dalam bentuk umum :
Dengan a, b, c bilangan real dan a≠ 0.
b. Menentukan Akar-akar Persamaan Kuadrat
Akar-akar persamaan kuadrat adalah x yang memenuhi persamaan kuadrat. Akar-akar tersebut ditentukan dengan cara berikut :
- Dengan memfaktorkan, yaitu persamaan kuadrat diubah menjadi bentuk :
- Dengan melengkapkan kuadrat, yaitu persamaan kuadrat diubah menjadi bentuk :
- Dengan rumus abc, yaitu menggunakan rumus :
- D > 0 berarti persamaan kuadrat memiliki dua akar real.
- D = 0 berarti persamaan kuadrat memiliki satu akar real.
- D < 0 berarti persamaan kuadrat tidak memiliki akar real.
d. Rumus Jumlah dan Hasil Kali Akar-akar Persamaan Kuadrat
Misalnya x1 dan x2 akar-akar persamaan kuadrat 
. Dari x1 dan x2 diperoleh rumus jumlah dan hasil kali akar-akar peramaan kuadrat sebagai berikut :
. Dari x1 dan x2 diperoleh rumus jumlah dan hasil kali akar-akar peramaan kuadrat sebagai berikut :- Jumlah akar-akar persamaan kuadrat :
- Hail kali akar-akar persamaan kuadrat :
e. Menyusun Persamaan Kuadrat
Misalkan x1 dan x2 akar-akar persamaan kuadrat. Persamaan kuadrat tersebut dicari dengan menyederhanakan persamaan 
2. Fungsi Kuadrat
a. Bentuk Umum Fungsi Kuadrat
Fungsi kuadrat dinyatakan dalam bentuk umum :
dengan a, b, c bilangan real dan a ≠ 0.
Nilai a menentukan arah membukanya grafik.
- Jika a > 0, grafik terbuka ke atas
- Jika a < 0, grafik terbuka ke bawah
b. Menetukan Rumus Fungsi Kuadrat
- Fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di ( x1, 0 ) dan ( x2, 0 ) berbentuk :
- Fungsi kuadrat yang menyinggung sumbu X di ( x1, 0 ) berbentuk :
- Fungsi kuadrat yang mempunyai titik puncak ( p, q ) berbentuk :
c. Koordinat Titik Puncak Fungsi Kuadrat
Fungsi kuadrat y = f ( x ) = ax2 + bx + c
mempunyai koordinat titik puncak
dengan
D = nilai diskriminan = b2 – 4ac
dengan
D = nilai diskriminan = b2 – 4ac
d. Kedudukan Nilai Grafik Fungsi Kuadrat Terhadap Sumbu X
Kedudukan grafik fungsi y = ax2 + bx + c terhadap sumbu X ditentukam oleh nilai diskriminanny, yaitu D = b2 – 4ac.
- Jika D > 0, grafik memotong sumbu X di dua titik berbeda
- Jika D = 0, grafik menyinggung sumbu X
- Jika D < 0, grafik tidak menyinggung dan tidak menyinggung sumbu X.
- Jika grafik fungsi berada di atas sumbu X, fungsi kuadrat disebut definit positif. Jadi, fungsi kuadrat disebut definit positif jika D < 0 dan a > 0
- Jika grafik berada di bawah sumbu X, fungsi kuadrat disebut definit negatif. Syarat definit negatif yaitu D < 0 dan a < 0.
e. Kedudukan Garis g Terhadap Grafik Fungsi Kuadrat
Persamaan garis g : y = mx + k. Dengan
mensubstitusikan persamaan garis g ke fungsi kuadrat y = f ( x ) = ax2 + bx + c, akan diperoleh persamaan kuadrat ax2 + ( b – m ) x + (c – k) = 0.
Dari persamaan kuadrat tersebut dapat ditentukan kedudukan garis g terhadap grafik fungsi kuadrat dengan melihat nilai deskriminannya ( D ) sebagai berikut :
- Berpotongan di dua titik ( memotong ) jika D > 0
- Berpotongan di satu titik ( menyinggung ) jika D = 0
- Tidak berpotongan ( terpisah ) jika D < 0
Contoh Soal dan Penyelesaiannya
Persamaan x2 + 4x + 2p – 6 = 0 mempunyai akar-akar
. Jika
nilai p yang memenuhi adalah ...
. Jika nilai p yang memenuhi adalah ...
Pembahasan
:
Dari
persamaan x2 + 4x + 2p – 6 = 0 diperoleh a = 1, b = 4, dan c = 2p –
6.
adalah akar persamaan x2 + 4x + 2a – 6 = 0 dengan 
Dengan
demikian diperoleh :
adalah akar persamaan x2 + 4x + 2a – 6 = 0 dengan Dengan
demikian diperoleh :
Jadi, nilai p yang memenuhi adalah 
