Aturan Perkalian
Jika banyak cara memilih unsur pertama ada m cara dan banyak cara memilih unsur kedua ada n cara, banyak cara memilih kedua unsur tersebut sekaligus ada m x n cara.
Permutasi
- Permutasi dari sekumpulan unsur yang berbeda adalah cara penyusunan unsur-unsur tersebut dengan memperhatikan urutannya.
- Notasi faktorial
n! = n x (n – 1) x (n – 2) x ... x 3 x 2 x 1
- Banyak permutasi r unsur yang diambil dari r unsur yang tersedia adalah :
- Banyak permutasi n unsur yang diambil dari n unsur yang tersedia adalah :
nPn = n!
- Permutasi dari n unsur yang tersedia jika terdapat k unsur yang sama, l unnsur yang sama, dan m unsur yang sama adalah :
- Banyak permutasi siklik dari n unsur yang berbeda adalah :
Psiklik = (n- 1)!
- Kombinasi dari sekumpulan unsur yang berbeda adalah cara penyusunan unsur-unsur tersebut tanpa memperhatikan urutannya
- Banyak kombinasi r unsur yang diambil dari n unsur yang tersedia adalah :
- Enam anak A, B, C, D, E, dan F akan duduk berjajar dalam satu baris. Banyak cara duduk keenam anak jika A, B, dan D selalu berdampingan adalah ... a. 144
- b. 360
- c.576
- d. 720
- e. 5040
Pembahasan :
- A, B, dan D selalu berdampingan berarti dianggap 1 kelompok atau 1 elemen yaitu ABD sehingga banyak anak yang duduk ada 4 yaitu ABD, C, E, dan F.
- Banyak cara duduk ABD, C, E, dan F = 4P4 = 4!
- Banyak cara duduk ABD = 3P3 = 3!
- Banyak cara duduk keenam anak
= 4! X 3!
= (4 x 3 x 2 x 1) x (3 x 2 x1)
= 24 x 6
=144
Jadi, cara duduk keenam anak adalah 144 (A)
- Sebuah rak buku berisi 3 buku Kimia, 2 buku Fisika, dan 5 buku Matematika. Arman akan mengambil 3 buku sekaligus dari rak untuk dibaca. Banyak cara pemilihan 3 buku tersebut sehingga terdapat sebuah buku Kimia adalah ...
- jkjDalam ualangan Matematika guru menyiapkan 10 soal. Dari 10 soal tersebut siswa diminta mengerjakan 8 soal. Soal nomor ganjil wajib dikerjakan. Banyak pilihan soal yang dapat diambil siswa adalah ... a. 10
- Susi memiliki sekantong permen beraneka rasa. 6 bunngkus rasa mangga, 4 bungkus rasa jeruk, dan 3 bungkus rasa kopi. Susi mengambil 3 permen sekaligus untuk diberikan kepada Dewi. Banyak cara Dewi mengambil 3 permen sedemikian hingga sedikitnya terdapat 2 permen rasa jeruk ada ... a. 30 cara
- Tujuah anak A, B, C, D, E, F, dan G akan duduk mengelilingi sebuah meja. Banyak cara duduk ketujuh anak jika A, B, C, dan D selalu berdampingan ada ...
a. 90
- b. 85
- c. 63
- d. 30
- e. 21
- Pembahasan :
- Permasalahan ini merupakan permasalahan kombinasi. Di rak buku terdapat 3 buku Kimia (3K), 2 buku Fisika (2F), dan 5 buku Matematika (5M). Pengambilan 3 buku sehingga terdapat sebuah buku Kimia adalah (KFM), (KFF), dan KMM.
- Banyak cara pemilihan = 30 + 3 + 30 = 63
- Jadi, banyak cara pemilihan 3 buku tersebut sehingga terdapat sebuah buku Kimia adalah 63.
- b. 20
- c. 45
- d. 56
- e. 120
Pembahasan :
Perhatikan bahwa soal yang harus dikerjakan adalah 8 soal dari 10 soal yang ada. Oleh karena soal nomor ganjil wajib dikerjakan (soal nomor 1, 3, 5, 7, dan 9). Siswa dapat memilih 3 soal lainnya dari 5 soal.
Banyak pilihan soal yang dapat diambil siswa adalah 5C3.
Jadi, banyak pilihan soal yang dapat diambil siswa adalah 10 (A).
- b. 36 cara
- c. 40 cara
- d. 48 cara
- e. 58 cara
- Pembahasan :
- Permasalahan ini merupakan permasalahan kombinasi. Dalam kantong terdapat 6 permen rasa mangga (6M), 4 permen rasa jeruk (4J), dan 3 permen rasa kopi (3K).
- Pengambilan 3 permen sedikitnya terdapat 2 permen rasa jeruk adalah (MJJ), (KJJ), dan (JJJ).
- Banyak cara pengambilan = 36 + 18 + 4 = 58.
- Jadi, banyak cara Dewi mengambil 3 permen sedemikian hingga sedikitnya terdapat 2 permen rasa jeruk adalah 58 (E).
a. 144 cara
- b. 360 cara
- c. 576 cara
- d. 720 cara
- e. 5040 cara
- Pembahasan :
- A, B, C, dan D selalu berdampingan berarti dianggap 1 kelompok atau 1 elemen yaitu ABCD sehingga banyak anak yang akan duduk ada 4 yaitu ABCD, E, F, dan G.
- Banyak cara duduk ABCD = 4P4 = 4!
- Banyak cara duduk ketujuh anak
- = 3! X 4!
- = 6 x 24
- = 144
- Jadi, cara duduk ketujuh anak ada 144 cara (A).
